Майже:) Якщо є префікс, то логічно його можна забрати із слова - і буде окей. Як у словах: під'їхати - їхати, підтримати - тримати.
Тут піджак - жак.... Навряд))) То весь корінь, просто початок слова співзвучний із префіксом.
Саме тому на місці літер ДЖ у слові один звук 'дж'. Як і в запозичених "джаз", "джинси" тощо.

Не ведіться на "Ь")) Це не звук! Отож у слові оСьдечки поруч під час вимови стають 2 звуки: [С'] і [Д].
А оскільки [Д] - дзвінкий, то він підтягає до себе попередній звук і там вимовляємо не [С'], а [З'] - [оЗ'дечки].
Однаковий звук тільки у варіанті Г.

Так! Не сумнівайся. Коли поруч стоять 2 приголосні, то дуже часто м'якості останнього вистачає на двох - він нею просто ділиться з попереднім звуком: [С'В'ато] (обидва скажемо м'яко), [Ц'В'ах], [Д'Н'і]...

До тестів вам треба розрізняти тільки : тут приголосний вимовляємо твердо чи м'яко? А оці різновиди ступенів м'якості вам не потрібні (ура!!🤪🤓).

Але для загального розвитку чи поглибленого вивчення поясню. Тут усе просто:
це не якісь ступені градації м'якості одного звука)) це просто різні назви для різних(!) типів приголосних:
коли одні звуки будемо вимовляти м'яко, називатимемо їх м'якими, а коли вимовляємо м'яко інші - називаємо просто пом'якшеними.🤷♀️

✅- такі приголосні, як БПВМФ ГКХ ЖЧШ Ґ можуть бути тільки пом'якшеними. Тому якщо вимовляємо їх НЕ твердо, значить називаємо їх пом'якшеними))
ЧІПКА [чʼ]
КІШКА [кʼ]
ЖІНКА [жʼ]

✅ - решту приголосних з м'якою вимовою так і називаємо - м'які!
РІЧКА [р']
ТІЛО [т']
НЯНЬКА [н'] тощо